2008

Vor fi elaborate noi metode topologice şi algebrice pentru extinderea claselor de descompuneri şi poliedre în spaţiile de curbură constantă, preponderent în spaţiile hiperbolice. Se preconizează că în baza acestor metode vor fi extinse considerabil listele varietăţilor hiperbolice, compacte şi necompacte de dimensiune 3, 4 şi 5. Va fi studiata geometria acestor varietăţi, geometria completării structurilor hiperbolice incomplete în baza octaedrului necompact. Vor fi deduse şi tabulate unele clase de descompuneri multireglate. Vor fi cercetate împletirile standard de stânga şi împletirile încrucişate a două grupuri pentru descrierea descompunerilor spaţiilor geometrice cu pondere fizică.

2009

Vor fi construite serii numerabile de poliedre (sterioedre) pentru orbifolzi obţinuţi în baza completării varietăţilor incomplete orientate şi neorientate ale octaedrului hiperbolic. Vor fi construite noi varietăţi hiperbolice de dimensiune 4 şi 5, inclusiv cu incidenţe fictive a hiperfeţelor. Va fi dezvoltată în continuare metoda reconstrucţiei metrice a varietăţilor hiperbolice de dimensiune mai mare ca 3 pentru obţinerea unor noi exemple ce se deosebesc de obiectul iniţial topologic. Vor fi deduse descompunerile spaţiilor geometrice cu pondere fizică distribuită uniform şi regulat, precum şi cazul ponderii distribuite neuniform.