2012

Va fi determinată structura grupurilor libere în categorii de grupuri cu structuri continui. Vor fi examinate relaţiile dintre proprietăţile spaţiului şi proprietăţile extensiilor. Pentru diverse sisteme diferenţiale vor fi determinate condiţiile de existenţă a unui număr dat de obiecte invariante de forme fixate. Vor fi stabilite condiţiile de existenţă a simbolului scalar pe algebre de operatori integrali singulari.

2013

Vor fi determinate relaţiile fundamentale dintre elementele claselor de spaţii studiate, cercetate proprietăţile compactifi cărilor spaţiilor topologice cu diverse structuri continue, construite categoriile dinamice. Va fi determinată infl uenţa relaţiilor dintre spaţii asupra relaţiilor dintre spaţii funcţionale, construite şi cercetate exemple de teorii de torsiune relativă în categorii de tip abelian. Vor fi studiate algebrele Banach generate de operatorii integrali singulari cu coefi cienţi continui pe porţiuni. Pe algebrele Banach generate de operatorii integrali singulari cu coefi cienţi continui pe porţiuni va fi defi nit un simbol matriceal. Se vor determina condiţii necesare şi sufi ciente pentru stabilirea unei relaţii de echivalenţă şi corectitudine între clasa reţelelor Petri flux de lucru şi automatele fi nite. Rezultatele obţinute vor fi aplicate în verifi carea protocoalelor de comunicaţii şi în modelarea sistemelor de transport. Vor fi găsite condiţii noi de integrabilitate pentru sistemul cubic diferenţial cu cel puţin două drepte invariante şi o conică invariantă. Vor fi determinate formele canonice ale sistemelor cubice cu infi nitul degenerat ce posedă drepte invariante după cinci direcţii, construite tablourile de fază în cercul Poincare. Se va demonstra că condiţiile de rezolvabilitate şi cele noetheriene pentru operatorii din aceste algebre se exprimă prin determinantul simbolurilor lor. Rezultatele obţinute se vor aplica în studiul unor ecuaţii integrale din teoria dislocării.

2014

Vor fi determinate condiţii de continuitate tare a aplicaţiilor continue în spaţii funcţionale cu topologie slabă. Se vor studia proprietăţile operatorilor diferenţiali şi relaţii de subordonare definite pe spaţiul de funcţii analitice. Se va studia algebra de operatori singulari cu translaţii de tip Carleman. Se vor determina proprietăţi caracteristice ale subcategoriilor reflexive ale categoriei spaţiilor local convexe. Vor fi determinate formele curbelor algebrice invariante în sistemele diferenţiale cubice cu puncte singulare rezonante.