2008

Vor fi elaborate metode de construire a lanţurilor finite maximale in laticea topologiilor de grup, de inel si de modul. Vor fi studiate topologiile precompacte pe algebre universale şi vor fi date caracterizări ale lor cu ajutorul funcţiilor aproape periodice. Vor fi studiate conexiunile dintre clasele de module şi mulţimea idealelor stângi ale inelului de bază cu aplicaţii în clasificarea omologică a inelelor. Vor fi studiate grupurile abeliene local compacte ale căror inele de endomorfisme continue satisfac diferite condiţii de finitudine. În baza funcţiilor generatoare vor fi construite seriile Hilbert generalizate şi simple pentru algebrele graduate ale invarianţilor sistemelor diferenţiale cu nelinearităţi de gradul 4 şi 5.

2009

Vor fi studiate proprietăţile grupurilor, inelelor şi modulelor ale căror latice de topologii posedă lanţuri maximale finite. Va fi dezvoltată teoria dualităţii lui Stone pentru unele clase de algebre universale. Vor fi caracterizate unele tipuri speciale de torsiuni în module şi unele filtre radicale cu aplicaţii în teoria inelelor. Vor fi caracterizate grupurile abeliene local compacte ale căror inele de endomorfisme continue, considerate cu topologia compact – deschisă, conţin puţine ideale închise netriviale. Vor fi calculate cu ajutorul seriilor Hilbert dimensiunile Krull şi unele numere Betti pentru algebrele graduate ale sistemelor diferenţiale considerate, vor fi construite elementele invariante ale algebrelor respective determinate de dimensiunea Krull.