2015

Vor fi prezentate modele matematice sub formă de sisteme dinamice pentru descrierea unor procese legate de protecţia mediului. Pentru modelele şi problemele perspective vor fi elaborate metode şi algoritmi numerici ce vor fi realizaţi în formă de soft. Pentru descrierea modelelor matematice se vor folosi structuri matematice reprezentate prin complexe de relaţii multi-are. Se vor studia proprietăţile structurilor matematice folosite, se vor stabili condiţiile de existenţă a soluţiilor optime în astfel de modele. Pentru problema de control optimal discret pe reţele cu intervale finite de timp vor fi elaborate şi teoretic argumentate metode cu estimaţii pătratice în raport cu numărul de stări ale sistemului dinamic. În cazul problemei pe intervale infinite de timp vor fi elaborate metode de aflare a strategiilor optime staţionare bazate pe metoda programării liniare. Se va examina varianta stochastică a problemei. În cazul complexului de relaţii se va elabora metoda de calcul a strategiilor optime ale jucătorilor, folosind funcţia Grundy.

2016

Va fi examinată problema de acoperire a unui graf neorientat cu un număr minim de mulţimi convexe. Va fi determinată complexitatea metodelor de soluţionare a problemei menţionate. Va fi cercetată problema stochastică de control pe reţele dinamice cu criteriile de optimalitate a costului mediu per tranziţie şi a costului total cu discont. Vor fi obţinute condiţii necesare şi suficiente de existenţă a soluţiilor optime. Problema stochastică de contol va fi cercetată şi soluţionată atît in cazul intevalului finit de timp cît si in cazul intervaluilui infinit de timp. Vor fi formulate şi cercetate variantele multicriteriale ale problemelor stochastice de control optimal. Vor fi obţinute condiţii de existenţa a situaţiei de echilibru Nash pentru jocurile stochastice dinamice. Vor fi elaboraţi algoritmi stocastici şi algoritmi determinişti de complexitate polinomială pentru construirea acoperirii/divizării unui graf neorientat cu mulţimi d-convexe. Pentru problema stochastică de control pe reţele dinamice cu criteriile de optimalitate a costului mediu per tranziţie şi a costului total cu discont se vor elabora algoritmi de aflare a strategiilor optime staţionare bazaţi pe metodele programarii dinamice şi a programătii lineare. Vor fi elaboraţi algoritmi de aflare a strategiilor optime pentru variantele multicriteriale ale problemelor stochastice de control optimal