2015

În domeniul problemelor de control optimal se vor efectua mai multe investigaţii de ordin teoretico-aplicativ: a) realizarea unui studiu asupra modelelor matematice de control PNS cu ecou şi influenţă a viitorului asupra prezentului; b) formularea condiţiilor de existenta a soluţiilor problemelor de control PNS; c) construirea algoritmului de soluţionare a problemelor de control PNS cu influență a viitorului asupra prezentului; d) elaborarea softului aferent și efectuarea testărilor respective. Rezultatele cercetărilor vor fi reflectate în publicaţii sub formă de articole din ţară şi peste hotare. Va fi dezvoltat în continuare aspectul teoretic ce ţine de soluţionarea numerică a problemelor unidimensionale de tip convection-diffusion ale fizicii matemati- ce. La soluţionarea problemelor formulate se aplică pe larg metoda volumelor finite. Se vor studia diverse aspecte de aplicare a acestei metode care, la rândul său, conduce la necesitatea rezolvării unor sisteme de ecuaţii algebrice lineare de dimensiuni mari. Rezultatele cercetărilor din domeniul soluţionării numeri- ce a problemelor de acest tip ale fizicii matematice pot fi utilizate în proiectarea unor modele noi ale tehnicii aeronautice, transporturilor pe apă, precum şi în proiectarea dispozitivelor semiconductoare şi microcircuitelor.

2016

Se vor studia modele matematice, reprezentate prin grafuri, hipergrafuri, complexe de relaţii etc., pentru soluţionarea problemelor aplicative din domenii importante ale economiei naţionale. Studierea reţelelor de transport de tip multicriterial cu impunerea criteriului de minimizare a timpului maxim de realizare a soluţiei. Analiza timpurilor de soluţii şi propunerea metodelor de determinare a acestora. Extinderea cercetării pentru obiectivele de tip liniar-fracţionar cât şi a datelor de tip „fuzzy”. Aplicarea teoriei controlului Pareto-Nash-Stackelberg (PNS) la modelarea proceselor decizionale. Se preconizează utilizarea teoriei jocurilor dinamice pentru modelarea impactelor informaţionale în procese decizionale şi elaborarea algoritmilor paraleli noi pentru soluţionarea acestor jocuri în strategii informaţional extinse. În cadrul proiectului se vor cerceta modele ce ţin de ecuaţiile diferenţiale de tip mixt, pentru ecuaţii care pot fi de tip parabolic sau hyperbolic (de tip convection-diffusion) în dependentă de valorile coeficienţilor. Scopul principal constă în elaborarea schemelor eficiente de calcul pentru soluţionarea nume¬rică a problemelor bidimensionale şi tridimensionale complexe ale fizicii matematice, definite pe domenii multiplu conexe.În baza modelelor elaborate pentru soluţionarea problemelor primei etape, vor fi elaborate metode de soluşionare a acestora, bazate pe utilizarea elementelor de calcul paralel.

2017

În premieră, vor fi studiate proprietăţile complexului de relaţii multi-are cu grupurile de omologii neizomorfe cu zero. În baza proprietăţilor obţinute se vor elabora metode de soluţionare a problemelor de amplasare cu ponderi speciale definite pe elementele complexului.Va fi realizată construirea şi analiza teoretică a modelului de transport de tip multicriterial cu impunerea criteriului de minimizare a timpului maxim de realizare a soluţiei. Pentru modelul obţinut vor fi elaborate metode de soluţionare cu justificarea teoretică a acestora şi evidenţierea tipurilor de soluţii.Vor fi examinate probleme de modelare a proceselor decizionale dinamice: a) Investigarea rolului informaţiei si modului de informare a jucătorilor, care participă la diferite procese dinamice de luare a deciziilor, prin utilizarea instrumentelor matematice ale teoriei jocurilor si modelarea proceselor de luare a deciziilor în funcţie de gradul de informare a decidenţilor. b) Construirea modelelor matematice de control Pareto-Nash-Stackelberg (PNS) discrete şi continue. Formularea problemelor de control PNS şi stabilirea condiţiilor de exis-tenţă a soluţiilor. Cercetarea proprietăţilor mulţimilor de soluţii.Vor fi elaborate produse software pentru soluţionarea numerică a problemelor complexe ale fizicii matematice, definite pe domenii multiplu conexe. Vor fi examinate sisteme de ecuaţii algebrice liniare de dimensiuni mari.