2015

Vor fi descrise transformările sistemelor ortogonale de operaţii, care păstrează orto- gonalitatea. Vor fi elaborate noi metode de construire a sistemelor de acest tip. Vor fi construite noi coduri şi cifruri bazate pe sisteme ortogonale de operaţii. Se vor stabili condiţiile necesare (suficiente) ca un sistem de operaţii să fie ortogo- nal. Vor fi construite perechi de cuasigrupuri ortogonale şi parastrof ortogonale. Vor fi evidenţiate proprietăţile buclelor cu trialitate şi a automorfismelor cuasigrupurilor n-are. Vor fi descrise G-buclele finite cu grup tranzitiv de automorfisme. Vor fi stabilite relaţiile între preradicali şi operatorii de închidere ai unei categorii de module. Se vor descrie aplicaţiile de derivare nilpotentă pentru structuri diferenţiale pe inele necomutative. În domeniul topologiei se va estima numărul de topologii pe mulţimi finite; se vor descrie unele tipuri de grupuri abeliene local compacte cu condiţii de finitudine în inelele lor de endomorfisme continui. În domeniul geometriei se vor construi unele descompuneri ale spaţiilor de curbu- ră constant negativă în poliedre speciale; se vor evidenţia unele completări pentru structuri hiperbolice orientate şi neorientate în dimensiunea trei; se vor descrie ge- ometrii intrinsece pentru serii de exemple de varietăţi hiperbolice de dimensiunea 3, 4, 5. În domeniul logicii matematice se vor caracteriza unele clase precomplete în logica modală EM4; se va stabili criteriul de completitudine funcţională în extensia 16- va- lentă a logicii modale EM4.

2016

Se vor cerceta:cuasigrupuri asociate sistemelor ortogonale de operaţii; grupuri şi algebre de operaţii; coduri şi cifruri bazate pe cuasigrupuri; inele de endomorfisme ale unor grupuri abeliene local compacte; criterii de completitudine funcţională; transversale în bucle cu aplicaţii la probleme de clasificare;algebre monoidale;laticea preradicalilor categoriei modulelor.

2017

În domeniul algebrei: Descrierea unor operaţii derivate în cuasigrupuri. Elaborarea şi cercetarea unor cifruri bazate pe cuasigrupuri. Stabilirea bijecţiilor între operatorii de închidere şi preradicalii de diverse tipuri ai unei categorii de module. Introducerea şi studierea unor operaţii noi în clasa preradicalilor în module. Studierea bazelor teoriei algebrelor multisortate. Descrierea unor structuri diferenţiale pe inele gradate. Clasificarea parţială a G-buclelor finite prin grupuri de automorfisme şi autotopii. În domeniul geometriei: Stabilirea corespondenţei între poliedrele finite (infinite) în spaţiul hiperbolic şi poliedrele infinite de volum finit cu toate unghiurile diedre drepte. Obţinerea descompunerilor izoedrice ale sferei în discuri prin metoda desecării. Determinarea grupurilor de simetrie pentru varietăţile hiperbolice cu frontieră total geodezică.În domeniul topologiei: Descrierea variaţiei lungimii lanţurilor maximale de topologii de inel la trecerea la supremum, cît şi la trecerea la infimum. Descrierea unor tipuri de grupuri abeliene local compacte în cazurile când inelele sau grupurile de endomorfisme continui ale lor sunt topologic noetheriene.