2015

Vor fi elaborate noi metode de aplicare a teoriei invarianţilor în studiul proprietăţilor algebrice şi geometrice ale sistemelor dinamice ce au aplicaţii în diverse domenii ale ştiinţelor naturii. În particular, polinoamele invariante vor fi aplicate la clasificarea configuraţiilor de curbe invariante de gradul întâi şi doi pentru sistemele diferenţiale cubice şi pătratice. Vor fi dezvoltate metodele algebrelor Lie şi algebrelor graduate comutative cu aplicaţii în studiul algebrico-geometric al sistemelor diferenţiale polinomiale bi- şi multidi- mensionale. Vor fi abordate noi probleme din teoria funcţiilor generatoare şi seriilor Hilbert pentru algebrele graduate Sibirschi ale sistemelor diferenţiale, ce joacă un rol important în determinarea structurilor acestor algebre. Vor fi studiate sistemele dife- renţiale polinomiale cu singularităţi rezonante. Vor fi construite condiţii necesare şi suficiente GL(2,R)-invariante de deosebire a centrului şi focarului pentru unele clase de sisteme polinomiale bidimensionale de ecuaţii diferenţiale. Vor fi aplicate transfor- mările multidimensionale de tipul hodograf la integrarea ecuaţiilor şi sistemelor dife- renţiale neliniare. Vor fi aplicate metodele geometrice din teoria funcţiilor la cercetarea comportării la frontieră al funcţiilor de multe variabile complexe.

2016

Se vor cercetata caracteristicile singularităţilor sistemelor de ecuaţii diferenţiale cu ajutorul metodelor algebrice.Se vor examina varietăţile invariante ale sistemelor diferenţiale polinomiale.

2017

Pentru familia de sisteme cubice cu drepte invariante de multiplicitate totală 8 şi sistemele diferenţiale de tip Lyapunov-Darboux va fi soluţionată problema de integrabilitate, construite portretele de fază şi şi stabilite condiţiile afin invariante de realizare a acestora. Va fi efectuată clasificarea completă a familiei de sisteme pătratice ce posedă o parabolă invariantă și un invariant de tip Darboux. Pentru sistemul diferenţial s(1,3,5) vor fi construite seriile Hilbert a algebrelor Sibirschi şi determinate dimensiunile Krull ale lor. Vor fi studiate proprietățile claselor duale de ecuații diferențiale ordinare de ordinul unu și doi. Pentru unele clase de sisteme diferenţiale polinomiale va fi rezolvată problema deosebirii centrului şi a focarului. În clasa sistemelor cubice vor fi determinate consecutivitățile de multiplicități maximale asociate la două drepte invariante afine. Pentru sistemele diferenţiale ternare cu neliniarităţi pătratice de formă critică Lyapunov-Darboux şi sistemele diferenţiale patru-dimensionale cu neliniarităţi polinomiale vor fi stabilite condiţiile invariante de stabilitate a mişcărilor neperturbate. Va fi efectuată demonstraţia analitică şi geometrică a teoremei Nishino pentru orice dimensiune.