2012

Va fi dedusă şi analizată structura grupurilor punctuale de tipuri diferite ale simetriilor ciclice şi W–simetriei cu grupul iniţial de definire P ciclic. Cu ajutorul grupurilor de dimensiunile 1, 2 şi 3 de P-simetrie, vor fi cercetate grupurile 5-dimensionale de categoriile şi . Pentru anumite serii de 3-varietăţi hiperbolice vor fi studiate subvarietăţile total geodezice. Va fi aplicată metoda simbolurilor adiacente la obţinerea descompunerilor izoedrice ce corespund grupului hiperbolic de translaţii de gen 2. Vor fi descrise relaţiile dintre operaţiile laticeale şi operaţiile asupra preradicalilor în module (produse, coproduse etc.) în laticea „mare” a preradicalilor categoriei R-modulelor. Vor fi obţinute caracterizări ale universalităţii unor proprietăţi (elasticitate, AIP, etc.) în buclele medii Bol.

2013

Vor fi deduse grupurile 5-dimensionale de simetrie cu un plan 3-dimensional invariant. Va fi analizată structura grupurilor majore şi minore, precum şi a grupurilor mijlocii, semimajore şi semiminore, ale 3 −, 4 − şi 6 − simetriei cu grupul de substituţii tranzitiv cu grupuri generatoare de categoria 320 G . Simbolurile de adiacenţă vor fi utilizate pentru obţinerea clasifi cării descompunerilor izoedrice ale planului hiperbolic pentru grupurile de translaţii de gen 2. Va fi studiată relaţia dintre reconstrucţia metrică şi descompunerea acoperirii universale pentru cazuri necompacte. Vor fi cercetaţi preradicalii unei categorii de module şi vor fi caracterizate două tipuri de operatori de închidere (slabi ereditari şi idempotenţi) cu ajutorul submodulelor dense sau închise. Vor fi deduşi noi invarianţi la izostrofi a buclelor Bol şi vor fi caracterizate grupurile de pseudo-automorfi sme şi de substituţii regulare ale buclelor medii Bol.

2014

Va fi descrisă structura grupurilor punctuale cristalografice minore şi pseudominore ale simetriilor ciclice cu ajutorul unor simboluri cu mai mulţi termeni şi vor fi deduse descompunerile izoedrice pentru grupuri de translatii hiperbolice de gen 2. Pentru 2 serii de 3-varietăţi hiperbolice cu frontieră vor fi determinate grupurile de izometrii, subvarietăţile şi unele reconstrucţii metrice. Vor fi caracterizate grupurile multiplicative ale unor isostrofi ai buclelor Bol şi vor fi determinaţi noi invarianţi la derivarea recursivă a quasigrupurilor binare. Vor fi descrişi operatorii de închidere maximali şi minimali în categorii de module cu ajutorul submodulelor închise şi a celor dense.