2010

Vor fi elaboraţi şi fundamentaţi noi algoritmi de rezolvare a ecuaţiilor integrale singulare (EIS) şi a unor generalizări ale acestora. Vor fi propuse generalizări ale unor probleme de control optimal pe sisteme dinamice (SD) aleatoare sau SD deterministe. Se vor elabora algoritmi de complexitate polinomială pentru rezolvarea lor. Se vor elabora şi implementa algoritmi aproximativi de soluţionare a problemelor clasice NP-complete pe grafuri, care vor fi aplicaţi la rezolvarea problemei de caracterizare a grafurilor d-convex simple orientate. Vor fi elaborate pachete de programe pentru soluţionarea problemelor formulate.

2011

Vor fi elaboraţi şi fundamentaţi teoretic algoritmii numerici eficienţi pentru rezolvarea sistemelor de ecuaţii integrale singulare, obţinute la modelarea matematică a unor probleme din electrostatică şi electrodinamică. Vor fi studiate problemele stochastice de control optimal discret cu orizont de timp infinit şi vor fi elaboraţi algoritmi de aflare a strategiilor optime staţionare. Vor fi determinate componentele diferenţiale ale matricei de transfer a sistemelor dinamice discrete. Se vor studia sistemele discrete cu dinamica recurent liniară şi perioada infinită de evoluţie. Vor fi stabilite condiţiile necesare şi suficiente de ciclare şi convergenţă a evoluţiei sistemului, determinându-se starea limită a acestuia. Vor fi elaboraţi şi implementaţi algoritmi numerici eficienţi pentru rezolvarea problemelor variaţionale, obţinute la modelarea matematică a unor probleme din electrodinamică. Vor fi elaborate metode eficiente de minimizare a ordinului de recurenţă a evoluţiei sistemelor discrete cu dinamica recurent liniară omogenă. Se va studia problema de determinare a caracteristicilor probabilistice ale timpului de evoluţie şi a duratei totale de alertă a sistemelor aleatoare discrete cu stare critică de stopare. Pentru problemele formulate vor fi elaboraţi şi implementaţi algoritmi polinomiali de soluţionare. Vor fi elaboraţi algoritmi de aflare a mulţimilor de echilibre Stackelberg şi Pareto-Nash în jocurile diadice în strategii mixte.